美容室で髪染めてるときに地震来たらどうしよう

わかります、怖いですね..

知人に地震で4日くらい髪洗えなかったって子いました・・坊主にはなってなかったので、なんとか大丈夫だったんだと思いますが、絶対そんなタイミングで来てほしくないです。怖すぎです。

仕方ないと諦めるしかないですね。
自然災害は予測できませんし、断水するほどの大規模地震や災害って、実際には数年に一度くらいの頻度です。さらに、そのタイミングで施術中に当たる可能性となると、確率としては0.1%以下だと思います。

それに、自然災害は美容室側の過失ではないので、責任をとってもらうのは難しいです。ただ、美容室には施術中にお客さんの安全を確保する義務がありますし、災害でそれが難しかったとしても、最低限のアフターケアなどの対応は求められます。もちろん、営業が再開できていればの話ですが。

もしそれすら行われず、責任を放棄してスタッフだけ逃げたり、備蓄水の用意もなく応急処置がされなかったり、髪がボロボロになったのにアフターケアもなかった場合には、顧客への配慮不足として責任が問われる可能性もゼロではありません。また、「地震や断水の影響で施術に支障が出る可能性がある」といった注意喚起をしていなかった場合も注意が必要です。まぁ、そんな美容室は正直見たことないですが。

とはいえ、仮に責任をとってもらえるとしても、一度ダメになった髪は元に戻りませんし、せいぜい1年間料金無料や、高くてもカツラ代くらいじゃないでしょうか。
不可抗力に慰謝料を請求するのは、現実的にはまず難しいです。
恨むとしたら、その0.1%以下のタイミングで美容室に行ってしまった自分を恨みましょう。

被害状況にもよりますよね。美容室できちんと防災対策をされ、中和液や髪を流すためのお水を用意されているのであれば、最悪避難後でも応急処置は可能だと思います。うちの美容室でもちゃんと用意してます。
質問者さんはおそらくその格好で避難するのが嫌だということだと思いますが、それはごめんなさい、どうしようもないので諦めてください。もちろんできる限りのことは尽くしますが、髪より人命優先です。
もし心配なら、一度通ってるところに聞いてみるといいかもしれません。別に失礼な質問ではないと思いますよ。

前に、人毛にパーマ液をつけて2日間くらい放置したらどうなるかっていう実験を見たことがあるんですが、特にチリチリになったりもせず、目立った変化はなかったと記憶してます。
ただ、パーマがかかる効果は止まっても、ダメージの進行は止まらないので、長く放置すればするほどヤバいとは思います。

ちなみに、断水が起きた場合、だいたい復旧までには3日くらいかかるそうです。
カラーの場合はパーマよりはまだマシだと思うので、もし断水して洗えなかったとしても、2～3日で髪がごっそり禿げる…ってことはほぼないでしょう。
なので安心してそのまま逃げてください。見た目が気になるなら肩に巻いてたタオルでも頭に巻けばいいでしょう。

もし3日以上断水するような大規模災害であれば、髪がどうこう言ってる場合じゃないと思うので、その時は覚悟を決めて逃げてください。
一番大事なのは髪より命ですから。

どうしようもこうしようも、そのまま逃げるしかないです。断水したら当然髪も洗えませんから、復旧するまでそのままです。最悪髪は溶けてなくなり、頭皮はただれて禿げるでしょう。それが嫌なら、髪は諦めて潔く坊主にすればまだ頭皮は守られるかもしれません。命を落としたり、一生生えてこないよりはマシでしょう。災害とは、それほど切羽詰まった状況なのですよ。